Sistemi di riferimento e coordinate

Sistemi di riferimento e coordinate – 1^ parte

Parlando di GIS e quindi di dati spaziali georeferenziati, non si può non sapere cosa e quali sono i sistemi di riferimento  (brevemente SR) che servono per poter definire la posizione geografica di un punto o di una qualunque entità sulla superficie terrestre. Si tratta di un argomento che, se affrontato rigorosamente, è abbastanza complesso e rientra più direttamente nelle competenze dei geografi e dei topografi; tuttavia è giusto che chi lavora con i GIS abbia almeno delle conoscenze di base.
Per questo motivo in questo articolo, sintetizzando al massimo, vorrei dare  qualche informazione teorica di carattere generale su questo argomento e poi (nella 2^ parte) fare una panoramica sui principali SR fino ad oggi in uso nel nostro Paese.

Geoide ed ellissoide

Come sappiamo bene tutti fin dalla scuola elementare, la Terra ha una forma pressoché sferica, leggermente schiacciata ai poli. In realtà la  superficie terrestre reale ha una forma molto più irregolare ed è meglio approssimata tramite un modello geofisico chiamato geoide, definito come: “la superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre, passante per il livello medio dei mari”; ovvero quella superficie immaginaria che prolunga il livello medio dei mari anche sotto i continenti.

Il geoide però non ha una forma regolare esprimibile in termini geometrici in quanto la forza di gravità non è uniforme perché dipende dalla densità che assume la Terra in ogni punto (non omogenea). Pertanto esso viene usato solo per rilevazioni e misurazioni geodetiche (come per esempio lo studio dei movimenti tettonici o il calcolo delle quote geodetiche), ma è ancora troppo irregolare e complicato  per poter fungere come base per un sistema di coordinate geografiche.

Tenuto conto della difficoltà di esprimere matematicamente il geoide, come ulteriore approssimazione (della superficie terrestre) si preferisce passare all’ ellissoide di rotazione, che è il solido regolare che più si avvicina alla forma della terra e la cui geometria è analiticamente definita con semplicità e quindi e adatta per misurazioni e calcoli. Esso è definito tramite due parametri: il semiasse maggiore o equatoriale “a” e il semiasse minore o polare “b“, oppure da un semiasse e il cosiddetto fattore di schiacciamento f=(a-b)/a.

Storicamente, nel tentativo di approssimare sempre meglio la superficie terrestre, con il progredire delle scienze, sono stati definiti diversi tipi di ellissoide, poco differenziati gli uni dagli altri, ognuno caratterizzato da un valore del semiasse maggiore e da un valore dello schiacciamento. Uno dei più importanti è l’ellissoide di Hayford emanato nel 1909 e poi adottato nel 1924 con la denominazione di ellissoide internazionale; poi ricordiamo anche il più recente ellissoide WGS 84, famoso perché usato per il sistema di riferimento omonimo.

ellissoide geoide sup. fisica

Datum

Una volta assunto un ellissoide di riferimento, rimane da stabilire in che modo posizionarlo rispetto al geoide: tecnicamente si dice come “orientarlo“; l’accoppiata (ellissoide + orientamento) viene chiamata datum. Nel tempo, nel tentativo di  risolvere i problemi legati alla rappresentazione e produzione della cartografia delle varie aree geografiche, sono stati definiti differenti datum. Senza scendere nei dettagli (… perchè altrimenti ci perdiamo !) si possono distinguere due tipologie di datum:

  • datum globali: con un orientamento geocentrico, cioè l’ellissoide è centrato nel baricentro della terra ed è usabile per tutti i continenti; sono nati con l’avvento dei sistemi di posizionamento satellitari (es. il sistema WGS 84);
  • datum locali:  che si accostano (sono tangenti) alla reale superficie terrestre in un punto particolare, detto “punto di emanazione”,  più o meno centrale rispetto all’area geografica da rappresentare ( es. i sistemi ED50 per l’Europa e  Roma40 per l’Italia).

Se un datum globale non è tangente alla superficie della terra in alcun punto, vuol dire che in nessuna area geografica si ha una approssimazione ottimale, ma esiste uno scarto medio (tra ellissoide e superficie reale) accettabile su tutto il globo. Il datum globale  però ha il vantaggio di permettere di esprimere un unico sistema di riferimento mondiale.
Invece un datum locale è tale che, in un’area abbastanza ampia attorno al punto di emanazione (non oltre i 500-600 km), l’ellissoide si approssima molto alla superficie della terra e quindi  per quell’area permette di esprimere delle coordinate con una maggiore precisione. E infatti questi sono preferibili per realizzare le produzioni cartografiche; di contro avremo tanti sistemi di riferimento differenti per le diverse aree geografiche del pianeta.

datum globale e locale

Coordinate geografiche: latitudine e longitudine

Una volta scelto il datum, possiamo definire le coordinate geografiche (o coordinate ellissoidiche) di un punto P sulla superficie terrestre (o in prossimità)  rispetto ad esso, nel seguente modo :

  • latitudine φ : l’angolo formato dalla normale (all’ellissoide) nel punto P con il piano equatoriale; può essere Nord e Sud e variare tra 0° e 90°;
  • longitudine λ : l’angolo diedro formato dal piano meridiano passante per P ed il piano meridiano scelto come riferimento ; può essere Est e Ovest e variare tra 0° e 180°.

coordinate geografiche

Il meridiano scelto come  riferimento per esprimere la longitudine è in genere il meridiano di Greenwich; ma nel caso dei datum locali può essere il meridiano che passa per il loro punto di emanazione. Per esempio per il sistema  Roma40 è il meridiano che passa per Roma-M.Mario.
E’ evidente che coordinate espresse rispetto a sistemi di riferimento (datum) differenti, possono presentare delle differenze anche sensibili (scostamenti sul terreno anche oltre 500 mt); ecco perché è fondamentale indicare sempre rispetto a quale sistema di riferimento esse sono espresse.

Trattandosi di angoli, le coordinate geografiche vengono indicate nel formato sessagesimalegradi-primi-secondi“; per esempio:

φ = 52° 22’ 51.446” (Nord)      λ= 13° 03’ 58.741” (Est)

tuttavia esistono delle formule di trasformazione che permettono di passare al formato decimale e viceversa; per esempio le coordinate precedenti in formato decimale diventano:

φ = 52.3809572 (Nord)      λ= 13.0663169 (Est)

Ma attenzione, anche quando trovate delle coordinate (Lat, Long)  espresse in formato decimale (per es. quelle che usa Google Maps) non confondetele con delle coordinate piane (o proiettate) di cui parleremo nella 2^ parte. Dico questo perchè, per esperienza, so che molti ci cascano.

Realizzazioni di un datum: reti geodetiche

Nel concreto affinché un datum sia praticamente usabile per determinare le posizioni, bisogna definire una serie di punti materializzati sul terreno (punti geodetici) ben noti ed individuabili, o perché riconoscibili o perché materializzati con appositi manufatti, e che abbiano fissati valori di coordinate ben noti (ottenuti con misure e calcoli geodetici di precisione). Questa rete di punti, detta rete geodetica, costituisce la cosiddetta realizzazione (o frame) del datum; per uno stesso datum si possono avere più realizzazioni.
Naturalmente per un datum globale ci vuole una rete geodetica distribuita in tutto il mondo; si tratta di reti internazionali oggigiorno realizzate principalmente con delle stazioni permanenti le cui coordinate sono periodicamente aggiornate con tecniche moderne (satelliti, laser, interferometria, doppler). Queste sono poi integrate da reti di raffittamento a livello nazionale o locale (a più alta risoluzione) che diffondono il datum sul territorio rendendolo usufruibile per le specificità locali (datum globali ad uso specifico nazionale).

rete ITRF

rete mondiale ITRF

Più precisamente le reti geodetiche attuali si distinguono in due categorie: reti dinamiche (o attive) e  reti statiche (o passive).
Le reti dinamiche sono composte da stazioni attive dotate di un ricevitore GNSS attivo 24 ore su 24; le singole stazioni sono collegate a un centro di controllo che archivia e distribuisce i dati acquisiti dalle stazioni e spesso fornisce servizi di posizionamento agli utenti. Queste reti elaborano la loro posizione continuamente o a intervalli di tempo brevi (ad es. soluzioni giornaliere, settimanali, …) producendo coordinate che variano nel tempo. Ogni soluzione di una rete dinamica comprende quindi coordinate e velocità stimate a una certa data per i punti della rete.

Le reti statiche o passive sono reti geodetiche costituite da punti materializzati sul terreno o su manufatti  privi di strumentazione. Il rilievo di queste reti richiede l’effettuazione di campagne di misurazione fatte periodicamente (anche diversi anni) da tecnici che vanno a occupare i suoi punti principali (vertici) con ricevitori GNSS; poi partendo da questi, mediante triangolazione si aggiornano le coordinate degli altri punti di ordine inferiore. La validità di queste reti per svariati anni, in pratica trascura  l’effetto delle deformazioni della crosta terrestre durante questo lasso di tempo; ma questo è accettabile per la maggior parte delle applicazioni a carattere tecnico, nelle quali più che la posizione assoluta interessa la posizione relativa tra i punti della rete, che varia poco nel tempo.

rete geodetica italiana

Naturalmente, a parte questa distinzione, poichè i punti delle diverse reti presenti su uno stesso territorio si possono integrare tra loro, esistono nella pratica delle reti miste costituite sia da stazioni attive che da punti geodetici passivi.
Se vi interessa, su questo sito dell’ IGM è implementato un webgis con la collocazione dei vari punti geodetici (distinti per categoria) della rete italiana : www.igmi.org/geodetica/

Proiezioni geografiche

Le coordinate geografiche ci permettono di individuare la posizione di un punto sulla terra, sull’ellissoide scelto come riferimento. Ma se vogliamo usare delle carte, oppure uno schermo video, abbiamo bisogno di una rappresentazione della superficie terrestre che sia piana (su 2 dimensioni X,Y).
Il passaggio dalla superficie curva dell’ellissoide di riferimento a una superficie piana viene chiamato proiezione geografica; si tratta di un procedimento geometrico e matematico che realizza una corrispondenza biunivoca tra punti della superficie ellissoidica  e punti del piano cartesiano.

Esistono diversi metodi di proiezione geografica, ma qualunque sia la tecnica adottata,  è comunque inevitabile introdurre sempre delle deformazioni di diverso tipo (lineari, angolari o superficiali) più o meno accentuate sugli elementi proiettati. Non esiste un tipo di proiezione che in assoluto sia migliore delle altre; ognuna ha dei vantaggi e degli svantaggi, per cui si sceglie un tipo piuttosto che un altro, a secondo dell’area da rappresentare e dell’uso a cui è destinata la carta.

proiezione geografica

Diciamo che in base alla proprietà di mantenere inalterate (non deformare) determinate caratteristiche geometriche della superficie terrestre, possiamo avere avere proiezioni:

  • isogone : quando sono mantenuti inalterati gli angoli; l’angolo tra due linee sull’ellissoide è uguale a quelle tra le corrispondenti linee sul piano;
  • equivalenti (o equiareali) : quando sono mantenute inalterate le aree;
  • equidistanti (o lineari) : quando vengono mantenuti i rapporti tra lunghezze omologhe;
  • conformi : quando è mantenuta la forma delle superfici, ovvero la scala della rappresentazione piana è uguale in tutte le direzioni;

Se una proiezione è conforme allora è anche isogona, ma non è sempre detto il contrario; ciò tuttavia spesso le proiezioni isogone sono anche dette conformi.
Non esistono proiezioni che sono contemporaneamente isogone/conformi, equivalenti ed equidistanti; questo sarebbe il risultato teorico desiderato. Ma esistono proiezioni, chiamate afilattiche, nelle quali si realizza un compromesso accettabile (entro un certo ambito spaziale) minimizzando i tre tipi di deformazione.

La classificazione dei diversi tipi di proiezione è molto ampia e articolata e dipende dal particolare aspetto preso in considerazione: metodo geometrico o matematico, superficie di proiezione, punto di vista della proiezione, … etc. Non è qui il caso di esaminarle tutte!! Ci limitiamo a ricordare solo alcune tipologie principali.
Innanzitutto dobbiamo distinguere tra :

  • proiezioni geometriche : quelle che seguono fedelmente i metodi della geometria proiettiva;
  • proiezioni convenzionali o analitiche : quelle che si basano esclusivamente su relazioni matematiche che correlano punti dell’ellissoide a punti del piano.

Volendo essere più precisi le proiezioni geometriche prima dette sono quelle indicate come vere (o pure), perchè ci sono anche le proiezioni geometriche modificate, cioè quelle in cui vengono introdotte delle correzioni di tipo matematico per ridurre le deformazioni.

Parlando delle proiezioni geometriche (che sono le più diffuse), il passaggio  dall’ellissoide al piano può avvenire “proiettando” i punti su un piano tangente (o secante) rispetto a un punto di vista, oppure usando delle superfici ausiliarie “sviluppabili” come il cilindro o il cono; si parla allora di
– proiezioni prospettichepiane
– proiezioni  per sviluppo che  possono essere cilindriche o coniche.

A sua volta, ciascuna di queste può essere :
diretta (o polare): se il piano è tangente al polo o il cilindro/cono ha il suo asse è parallelo all’asse terrestre;
trasversa (o inversa o equatoriale): se il piano è tangente all’equatore o il cilindro/cono ha il suo asse è perpendicolare all’asse terrestre;
obliqua: se il piano, cilindro o cono è tangente in un punto qualsiasi (asse inclinato di un angolo qualsiasi rispetto all’asse terrestre).

proiezioni geometriche

proiezioni geometriche

Ognuna di queste proiezioni è adatta o meno per rappresentare certe aree del globo e ha i suoi vantaggi in termini di deformazioni; esaminiamole brevemente.

Le proiezioni piane sono in genere del tipo diretto e sono adatte per rappresentare le zone in prossimità dei poli; sono conformi (quindi isogone)  perchè mantengono inalterata la forma delle superfici.

proiezione piana polare

Le proiezioni cilindriche sono anch’esse isogone e nelle zone molto prossime alla tangenza (o secanza) del cilindro sono anche conformi.
Nelle cilindriche dirette (cilindro tangente nell’equatore) i meridiani e i paralleli proiettati si intersecano ad angolo retto, determinando quindi un reticolato rettangolare. Oltre che isogone sono anche equivalenti. Questo tipo di proiezione ha una deformazione che aumenta avvicinandosi ai poli, perchè meridiani e paralleli sono equidistanti ovunque (invece dovrebbero infittirsi man mano che ci si avvicina ai poli). Per questi motivi le proiezioni cilindriche dirette sono adatte a rappresentare le zone comprese tra i tropici, dove  possono ritenersi abbastanza conformi.

proiezione cilindrica direttaLe cilindriche trasverse ( cilindro tangente in un meridiano) invece realizzano un reticolato proiettato curvilineo; solo le trasformate del meridiano centrale di tangenza e dell’equatore sono rette (assi di riferimento). Le trasformate dei paralleli sono curve quasi paraboliche; quelle dei meridiani sono curve più complesse e sono via via più inclinate allontanandosi dal meridiano centrale. Queste famiglie di curve sono tra loro ortogonali e simmetriche rispetto agli assi di riferimento. Sul meridiano centrale la rappresentazione è equidistante; la deformazione di scala cresce rapidamente quando ci si allontana dal meridiano centrale.

proiezione cilindrica trasversa

Le proiezioni coniche sono usate quasi esclusivamente nella versione diretta (o polare) cioè con asse coincidente a quello terrestre. Danno origine sulla carta un reticolato formato da meridiani a raggiera che convergono verso il polo e da paralleli che sono archi di circonferenza concentrici. E’ equidistante lungo il meridiano, ma anche forme ed aree sono ragionevolmente mantenute. Per le considerazioni esposte, si adattano particolarmente alla rappresentazione delle zone della Terra poste alle medie latitudini.

proiezione conica diretta

Esistono tanti altri tipi di proiezioni che derivano dalle precedenti (che sono quelle di base) ma presentano delle variazioni o delle correzioni. Per menzionarne due molto famose (… da non confondersi !):

  • la rappresentazione conforme di Mercatore: una proiezione analitica che assomiglia ad una proiezione cilindrica diretta centrale (detta perciò pseudo-cilindrica diretta);
  • la rappresentazione trasversa di Mercatore: una proiezione analitica che assomiglia ad una proiezione cilindrica trasversa (detta perciò pseudo-cilindrica inversa);

in entrambi i casi, le correzioni analitiche apportate, fanno in modo che sia realizzata la conformità su tutto il globo e non solo in prossimità della tangenza del cilindro.

La rappresentazione trasversa di Mercatore

La rappresentazione trasversa di Mercatore è anche nota col nome di rappresentazione conforme di Gauss ed è molto importante perchè usata nel famoso sistema planimetrico UTM, diffuso in tutto il mondo.
È una proiezione analitica (o convenzionale) pseudo-cilindrica, costruita immaginando di avvolgere l’ellissoide terrestre con la superficie laterale di un cilindro, lungo un meridiano (meridiano centrale) della parte di superficie che deve essere rappresentata. Per questo anch’essa è conforme e quindi isogona.
Grazie alle modifiche analitiche apportate elimina il problema della deformazione alle alte latitudini. Tuttavia, forti sono le deformazioni allontanandosi dal meridiano centrale (il massimo di longitudine accettabile, oltre il quale le deformazioni non sono più tollerabili, è 6°, cioè 3° a est e 3° a ovest del meridiano centrale).

rappresentazione conforme gauss

Proprio per questo motivo il sistema cartografico UTM (Universal Transverse Mercator) che la adotta, risolve il problema dividendo il globo in fusi ampi 6° e quindi proietta ognuno di essi separatamente, attorno al suo meridiano centrale, usando la rappr. trasversa di Mercatore. Ecco anche perchè, anche se a volte semplificando si dice così,  UTM e rappr. trasversa di Mercatore non sono la stessa cosa !

Per adesso ci fermiamo qui.
Continueremo nella 2^ parte, andando a parlare dei sistemi di coordinate piane ed in particolare dei sistemi adoperati in Italia.

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